随机变量

假设随机试验有若干个可能的结果 $A_1, A_2, \cdots, A_n$ ，如果变量 X 满足： $A_1, A_2, \cdots, A_n$ 每一个对应 X 的一个数值，那么，X 就称为随机变量

数学期望，简称期望，是随机变量的所有取值以对应概率为权重的加权求和。换言之，随机变量的每一个取值乘以它对应的概率，再相加求和，就得到了随机变量的期望

设随机变量 X 有 n 个取值，分别是 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ ，对应的概率分别是 $p_1, p_2, \cdots, p_n$ ，那么 X 的期望 E(X) 是

$E(X) = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + \cdots + x_n \cdot p_n$

方差是随机变量取值与期望之差的平方，以对应概率为权重的加权求和。换言之，随机变量的每一个取值减去期望，求平方，再乘以它对应的概率，最后求和，就得到了随机变量的方差，标准差是方差的平方根

设随机变量 X 有 n 个取值，分别是 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ ，对应的概率分别是 $p_1, p_2, \cdots, p_n$ ，那么随机变量 X 的方差 Var(x) 和标准差 $\sigma(X) 分别是$

$Var(X) = p_1\cdot (x_1 - E(X))^2 + p_2 \cdot (x_2 - E(X))^2 + \cdots + p_n \cdot (x_n - E(X))^2$

$\sigma(X) = \sqrt{Var(X)}$

方差和标准差总是在一起使用，用来表示随机变量偏离期望的程度，偏离的程度越大，方差和标准差也越大，反之则越小